数学题!高手进!`

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:43:46
暑假里小明和小刚做起了采购员,他们各分两次去同一家饲料公司购买饲料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同.其中,小明每次购买1000kg,小刚每次用去800元,而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单价分别为m元/kg和n元/kg(m不等于n),那么小明,小刚所购饲料的平均单价各是多少?哪一个较低?

小明的单价 (1000m+1000n)/2000=(m+n)/2
小刚的单价 800*2/(800/m+800/n)=2mn/(m+n)

单价相减 (m+n)/2-2mn/(m+n)=(m-n)平方/2(m+n)>0
小明单价低

小明的花费为1000m+1000n 元,购买量为2000kg,均价为(1000m+1000n)/2000 元/kg,即 (m+n)/2 元每公斤;
同理,小刚的均价为 2/[1/m+1/n] 元每公斤.

容易证明,(m+n)/2 > 2/[1/m+1/n],所以小明的均价较高,小刚的均价较低.

小明：第一次花钱 1000/m 第二次花钱 1000/n 总共2000kg
平均单价 (1000/m+1000/n)/2000=2mn/(m+n)
小刚 第一次买饲料 800/m 800/n 总共花钱 1600
平均单价1600/(800/m+800/n)=2mn/(m+n)

当小明的平均单价低时 2mn/(m+n) > 2mn/(m+n) 解得 n>m/(2m-2)
否则小刚的平均单价低 即 n < m/(2m-2)